Il Regolo calcolatore

Mi è capitato di approfondirlo il giorno in cui ho voluto capire l’utilizzo dei quadranti degli Orologi Breitling:

Potete approfondirlo anche voi al video di seguito:

Il regolo calcolatore è una tipologia di calcolatore meccanico analogico manuale utilizzato prevalentemente tra il XVII secolo e il XX secolo.

Come altri calcolatori meccanici del passato, il regolo calcolatore è diventato rapidamente obsoleto con la diffusione massiva delle calcolatrici elettroniche iniziata nella seconda metà degli anni Settanta del secolo scorso.

Descrizione

Il regolo calcolatore sfrutta le proprietà dei logaritmi, riconducendo operazioni più complesse (prodotti, quozienti, esponenziali) ad operazioni più semplici sui logaritmi dei rispettivi operandi. Queste vengono eseguite graficamente, spostando una o più asticelle graduate con scala logaritmica.

Il regolo calcolatore si compone di tre parti:

• un corpo su cui si trovano delle scale fisse, chiamato “fisso”;
• un’asta scorrevole all’interno del “fisso” con delle scale mobili, alcune davanti, altre dietro, chiamato “scorrevole”;
• un cursore con una o più linee di riferimento.

Le scale del regolo

I regoli calcolatori portano diverse scale, a dipendenza del tipo. Alcune di queste si trovano su tutti i regoli, altre solo su regoli destinati ad operazioni particolari. Di solito le scale si riconoscono da una lettera scritta sulla sinistra. Le principali sono:

• A: scala fissa dei quadrati sul fisso del regolo;
• B: scala mobile dei quadrati sullo scorrevole;
• C: scala mobile dei numeri sullo scorrevole;
• CI: scala dell’inverso dei numeri sullo scorrevole, ma a volte sul fisso;
• D: scala dei numeri sul fisso;
• K: scala dei cubi sul fisso;
• L: scala fissa dei logaritmi decimali sul fisso;
• S: scala dei seni, di solito è una scala mobile sullo scorrevole, nei regoli Graphoplex sul retro dello scorrevole, a volte una scala sul fisso;
• ST: scala dei seni e delle tangenti per angoli piccoli, di solito è una scala sullo scorrevole, nei regoli Graphoplex sul retro, a volte una scala sul fisso;
• T: scala delle tangenti, di solito è una scala mobile sullo scorrevole, nei regoli Graphoplex sul retro, a volte una scala sul fisso;

Le scale dei numeri non indicano dei valori in senso assoluto, ma soltanto le cifre significative della notazione scientifica. Sta all’utente interpretare ogni numero aggiungendo il corretto ordine di grandezza.
In altri termini, la tacca 1,2 sulla scala dei numeri può indicare anche numeri come 12 o 120, oppure numeri come 0,12 e 0,012.

Alla stessa maniera, la scala dei logaritmi decimali indica solo la parte frazionaria del logaritmo, ovvero la sua mantissa, poiché la sua parte intera corrisponde all’ordine di grandezza del numero.

Funzionamento

Moltiplicazione

Per moltiplicare tra loro due numeri si esegue la somma dei loro logaritmi. Si porta l’1 (iniziale o finale) della scala C in corrispondenza del valore del primo fattore sulla scala D.
Il prodotto si legge sulla scala D, in corrispondenza del secondo fattore sulla scala C.
Per favorire la lettura, si può portare un cursore in quest’ultima posizione.

Divisione

Per la divisione si procede in modo inverso: allineando il secondo fattore (cioè il divisore) sulla scala C con il prodotto (cioè il dividendo) sulla scala D, il primo fattore (cioè il quoziente) si legge sulla scala D in corrispondenza dell’1 (iniziale o finale) sulla scala C.
Se è presente la scala CI, allora allineando l’1 (iniziale o finale) della scala CI con il dividendo sulla scala D, il quoziente si legge sulla scala D in corrispondenza del divisore sulla scala C.

Quadrato, cubo e logaritmo decimale

Sul corpo del regolo, in corrispondenza di un numero x sulla scala D si trovano:

• il suo quadrato x² sulla scala A
• il suo cubo x³ sulla scala K
• il suo logaritmo decimale log₁₀(x) sulla scala lineare L

Sull’asta scorrevole del regolo, in corrispondenza di un numero y sulla scala C si trova il suo quadrato y² sulla scala B.
Usando all’inverso queste scale, il regolo fornisce la radice quadrata, la radice cubica e l’esponenziale di base 10 di un numero.

Funzioni trigonometriche

I regoli calcolatori portano le scale S per l’arcoseno e T per l’arcotangente di un numero, indicando gli angoli in gradi.
Per trovare il seno di un angolo si allinea il cursore con il valore dell’angolo sulla scala S e si legge il seno sulla scala C, con valori compresi tra 0,1 e 1.
Similmente si opera sulla scala T per trovare la tangente.

La scala ST fornisce invece la corrispondenza tra gradi e radianti per angoli piccoli, per i quali si considera l’approssimazione di Gauss tan(x)~sin(x)~x. Allineando il cursore con l’angolo in gradi sulla scala ST, sulla scala C si legge il valore dell’angolo in radianti, che è un’approssimazione del suo seno e della sua tangente.

Di nuovo, usando all’inverso queste scale si trovano le trasformazioni inverse.

Elevamento a potenza

L’elevamento ad una potenza qualsiasi si può eseguire solo con i regoli che portano le scale log log

Risoluzione di equazioni di secondo grado

Con il regolo calcolatore si possono determinare eventuali soluzioni approssimate di equazioni moniche di secondo grado, x²+bx+c=0, senza applicare la formula risolutiva.

• Poiché il regolo indica soltanto numeri positivi, sta all’utente attribuire i segni corretti. Cambiando opportunamente i segni di b e di c (e delle soluzioni) si cerca una coppia di numeri (x₁,x₂) con prodotto c e somma (o differenza) b; allineando lo 1 sulla scala CI con il valore c sulla scala D, sulle due scale risultano allineate tutte le coppie di numeri reali positivi che hanno il prodotto richiesto; tra queste se ne cerca una con la somma (o la differenza) richiesta, identificando quindi le due soluzioni.
• In alternativa, sempre cambiando opportunamente i segni, allineando lo 1 della scala D con il valore b sulla scala C, in corrispondenza di ogni valore x sulla scala D si trovano il valore x² sulla scala A e il valore bx sulla scala C; tra queste coppie di valori se ne cerca una con somma (o differenza) c, identificando quindi una soluzione.